计蒜之道初赛第一场题解

手速场才苟到 $rank\ 63$ ，我好菜啊…

Problem A

发现答案就是删完之后的连通块个数。
普遍答案是 $son[i]+son[j]$ ，但是如果 $i,j$ 相邻，要 $-1$ .
第一次因为没考虑清楚WA了一次。

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) std::cerr << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 5000 + 10;

int n, child[N], f[N];
vector <int> g[N];

void dfs(int u, int fa) {
  child[u] = 0;
  for(int v : g[u]) {
    if(v == fa) continue;
    f[v] = u;
    dfs(v, u);
    ++child[u];
  }
}
int main() {
  cin >> n;
  for(int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v; cin >> u >> v;
    g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
  }

  dfs(1, 0);

  int ans = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
      int k = i == 1 ? child[i] : child[i] + 1;
      if(f[j] == i) ans = max(ans, k + child[j] - 1);
      else ans = max(ans, k + child[j]);
    }

  cout << ans << endl;
	return 0;
}

Problem B

简单dp。
设 $dp[i][j]$ 表示第i个点填j的方案数，按题意转移。

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) std::cerr << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1000 + 10;
ll dp[N][1000 + 10], n, m, a[N];
int main() {
  cin >> n >> m;
  for(int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v, w; cin >> u >> v;
    cin >> a[i];
  }

  for(int i = 1; i <= m; i++) dp[1][i] = 1;

  for(int i = 2; i <= n; i++) {
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
      for(int k = 1; k <= m; k++) {
        if(__gcd(j, k) != a[i - 1]) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % (int)(1e9 + 7);
      }
    }
  }

  ll ans = 0;
  for(int i = 1; i <= m; i++) ans = (ans + dp[n][i]) % (ll)(1e9 + 7);
  cout << ans << endl;
	return 0;
}

Problem C

发现状态数合理，瓶颈在于转移。
打个表发现不合理的转移只有 $m^2$ 种，可以先加上然后一个一个减。
用树形 $dp$ 维护即可。另外由于儿子的贡献是有关联的，要相乘而不是相加。
（一度sb不知道是相乘还是相加）

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) std::cerr << #x << " = " << x << endl
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll N = 1000 + 10;
const ll mod = (ll)(1e9 + 7);
ll dp[N][N], sum[N], sum1[N][N], sz[N], m, n;

vector <ll> pool[N][N];
vector <pair <ll, ll> > g[N];

void dfs(int u, int f) {
  for(int i = 1; i <= m; i++) dp[u][i] = 1;

  for(auto x: g[u]) {
    int v = x.first, w = x.second;
    if(v == f) continue;
    dfs(v, u);
    for(int j = 1; j <= m; j++) {
      int now = sum[v];
      for(auto k: pool[w][j]) now = (now - dp[v][k] + mod) % mod;
      dp[u][j] = dp[u][j] * now % mod;
    }
  }
  for(int i = 1; i <= m; i++) sum[u] = (sum[u] + dp[u][i]) % mod;
}
signed main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for(int i = 1; i < n; i++) {
    int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
    g[u].push_back({v, w}); g[v].push_back({u, w});
  }

  for(int k = 1; k <= m; k++)
    for(int i = 1; i <= m; i++)
      for(int j = k; j <= m; j += k)
        if(__gcd(i, j) == k) pool[k][i].push_back(j);

  dfs(1, 0);

  ll ans = 0;
  for(int i = 1; i <= m; i++) ans = (ans + dp[1][i]) % mod;
  cout << ans << endl;
	return 0;
}

# 动态规划

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